1Tableaux croisés d'effectifs
Activité de découverte
Cours — Tableau croisé d'effectifs
Un tableau croisé d'effectifs (ou tableau à double entrée) est une méthode pour présenter simultanément les données concernant deux caractères qualitatifs sur une même population, chaque caractère présentant plusieurs modalités.
Chaque case intérieure du tableau donne l'effectif des individus possédant à la fois la modalité de la ligne et celle de la colonne.
| $B_1$ | $B_2$ | Total | |
|---|---|---|---|
| $A_1$ | $n_{11}$ | $n_{12}$ | $a_1$ |
| $A_2$ | $n_{21}$ | $n_{22}$ | $a_2$ |
| Total | $b_1$ | $b_2$ | $n$ |
- Les deux caractères sont ici $A$ (modalités $A_1$, $A_2$) et $B$ (modalités $B_1$, $B_2$).
- La dernière ligne et la dernière colonne s'appellent les marges : on y trouve les effectifs des modalités de chaque caractère sans tenir compte de l'autre.
- La case en bas à droite contient l'effectif total $n$ de la population.
On peut aussi compléter un tableau croisé avec des fréquences (éventuellement sous forme de pourcentages) plutôt que des effectifs. Dans ce cas, le total est égal à $1$ ($100\%$).
Exercices
2Représentations graphiques
Activité de découverte
Cours — Diagrammes en barres cumulées et en anneaux
Un tableau croisé d'effectifs peut être visualisé de plusieurs façons. Voici deux représentations graphiques possibles, qui sont complémentaires.
Chaque barre correspond à une modalité du premier caractère (ici le service dans une entreprise). La barre est découpée en rectangles empilés, un par modalité du second caractère (ici le statut d'un employé).
La hauteur d'un rectangle représente l'effectif du croisement des deux modalités ; la hauteur totale de la barre donne l'effectif total d'une modalité.
Ce diagramme représente les effectifs et permet de comparer d'un coup d'œil les totaux de chaque catégorie.
Chaque anneau correspond à une modalité du premier caractère. Dans l'exemple ci-contre, l'anneau intérieur pour les moins de 30 ans, l'anneau extérieur pour les 30 ans et plus.
Chaque anneau est découpé en secteurs, un par modalité du second caractère (ici le genre de film préféré).
L'angle d'un secteur est proportionnel à la fréquence de la modalité au sein de l'anneau : chaque anneau représente donc $100\%$ à lui seul.
Ce diagramme représente les proportions (et non les effectifs). Il permet de comparer la structure de deux sous-populations, même si elles n'ont pas le même effectif total.
Exercices
